다음과 같은 쇠 막대기를 잘라서 양팔저울에서 1g에서 40g까지 재는 추를 만들려고 한다. 쇠막대기를 다음과 같이 40개의 토막으로 나누면 각각이 1g이 되어 40g까지의 무게를 잴 수 있다.

그런데, 쇠막대기를 40개의 토막으로 나누지 않고 가장 적은 노력으로 잘라서 1g에서 40g까지를 재려고 한다. 어디를 어떻게 잘라야 할까?

아이디어를 발휘하지 않는다면, 하나에 1g을 잴 수 있는 40개의 조각을 만들어야 한다. 하지만, 양팔저울의 반대편에 추를 올려 놓을 수 있다는 것을 생각하면 쇠막대는 <1g, 3g, 9g, 27g> 이렇게 4개의 조각으로 나누면 40g까지의 무게를 모두 잴 수 있다.

4개의 숫자 {1, 3, 9, 27}로 양팔저울에서 1에서 40까지의 숫자들을 표현해보면 다음과 같다. 뺄셈은 양팔저울의 반대편에 올려놓는 것을 의미한다.

2g = 3g - 1g (-1g은 반대편에 1g를 놓는 것을 의미한다.)
4g = 3g + 1g
5g = 9g - ( 3g + 1g )
6g = 9g - 3g
7g = ( 9g + 1g ) - 3g
8g = 9g - 1g
...
40g = 27g + 9g + 3g + 1g

이 문제 역시 양팔저울에 한쪽에는 추를 놓고 한쪽에는 물건을 놓는다는 상식에서 벗어나 물건을 놓는 곳에도 추를 놓을 수 있다는 생각의 확장이 문제해결의 열쇠다. 자신의 입장이나 관점만이 아닌, 상대방의 상황까지 고려하며 상호작용을 생각하는 것과 비슷하다. 상황은 언제나 더 다양하게 보고 넓게 볼 수 있다.

글. 박종하 박종하창의력연구소 대표 

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